ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2012 - 2013. TỈNH THỪA THIÊN HUẾ. ĐỀ CHÍNH THỨC Câu I : ( Lớp 12 ) Tính gần đún...
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM HỌC 2012 - 2013. TỈNH THỪA THIÊN HUẾ.
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu I:
(Lớp 12) Tính gần đúng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=4-5{{x}^{2}}-\sqrt{7{{x}^{2}}-2{{x}^{4}}+3}$.
(Lớp 11) Tính gần đúng nghiệm của phương trình sau trên đoạn $\left[ -2\pi ;3\pi \right]$
${{\sin }^{2}}x+\dfrac{{{\sin }^{2}}3x}{3\sin 4x}\left( \cos 3x.{{\sin }^{3}}x+{{\cos }^{3}}x.\sin 3x \right)=\sin x.{{\sin }^{2}}3x$.
Câu II:
Cho đa thức $P\left( x \right)={{x}^{6}}+a{{x}^{5}}+b{{x}^{4}}+c{{x}^{3}}+d{{x}^{2}}+ex+f$, biết rằng khi cho $x$ lấy các giá trị $-2;-1;0;1;2;3$ theo thứ tự thì $P\left( x \right)$nhận giá trị lần lượt là $386;25;2;-13;-62;-139$. Tính giá trị đúng của $P\left( 19 \right);P\left( 29 \right);P\left( 39 \right);P\left( 47 \right);P\left( 102 \right)$.
Câu III:
(Lớp 12) Cho hàm số $y=f\left( x \right)={{x}^{5}}+a{{x}^{4}}+b{{x}^{3}}+c{{x}^{2}}+dx+e$. Biết $f\left( 0 \right)=-\dfrac{5}{6}$, đồ thị hàm số có một điểm cực đại $M\left( -5;395 \right)$và một điểm cực tiểu $N\left( 3;\dfrac{929}{3} \right)$.
1. Tính các giá trị $a,b,c,d,e$.
2. Tìm các điểm cực đại, cực tiểu còn lại của đồ thị hàm số đã cho.
(Lớp 11) Cho dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ xác định bởi:
${{u}_{1}}=1;{{u}_{2}}=2;{{u}_{n+2}}=\left\{ \begin{array}{l} {{u}_{n+1}}-2{{u}_{n}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,n=1;3;5;... \\ 2{{u}_{n+1}}+3{{u}_{n}}-1\,\,khi\,\,n=2;4;6;... \end{array} \right.$.
1. Viết quy trình bấm phím liên tục tính giá trị của ${{u}_{10}};{{u}_{15}};{{u}_{21}}$.
2. Gọi ${{S}_{n}}$ là tổng của n số hạng đầu tiên của dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$. Tính ${{S}_{10}};{{S}_{15}};{{S}_{21}}$.
Câu IV:
Tìm nghiệm gần đúng của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} x+y+2xy=-28 \\ {{x}^{4}}+{{y}^{4}}=706 \\ \end{array} \right.$.
Câu V:
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho tứ giác $ABCD$ có các đỉnh $A\left( 1;4 \right),B\left( -4;-1 \right)$, $C\left( 3;-2 \right),D\left( 8;3 \right)$.
1. Tứ giác $ABCD$ là hình gì ? Tính số đo các góc (độ, phút, giây) của tứ giác. Tính diện tích tứ giác và diện tích hình tròn nội tiếp tứ giác.
2. (Lớp 12) Cho tứ giác $ABCD$ quay quanh trục $AB$. Tính thể tích và diện tích toàn phần của hình được sinh ra.
2. (Lớp 11) Tìm bốn chữ số tận cùng của số $A={{23}^{2012}}+{{23}^{2013}}+{{23}^{2014}}$.
Câu VI:
1. Cho hình vuông $ABCD$, cạnh $a$, lăn trên trên đường thẳng $d$ đi qua $C, D$ (ban đầu), phần mặt phẳng gồm giữa $d$ và quỹ đạo của đỉnh $D$ là phần tô bóng ở hình dưới đây. Tính diện tích của phần được tô bóng ở hình trên khi $a=12,34cm$.
--- Hết ---
Bài tập (mở rộng câu VI): Cho tam giác dều $MNP$, cạnh bằng $5cm$. Một ngũ giác đều $ABCDE$, cạnh bằng $1cm$ đặt trên cạnh $MN$ sao cho $A \equiv M$. Cho ngũ giác này lăn trên cạnh $MN$, rồi cạnh $NP$ và cạnh $PM$, sau đó lăn qua cạnh $MN$ và đứng yên ($A \equiv M$). Đường quỹ đạo của điểm $M$ cùng với các cạnh của tam giác $MNP$ tạo thành một hình. Tính diện tích hình đó.
Xem hình vẽ của câu VI, ý 2. Khi cho lục giác đều $ABCDEF$ lăn, quỹ đạo của $F$ với đường thẳng $d$ tạo thành tại đây: Các em dựa vào hình này để tính diện tích nhé !
COMMENTS