ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 - 2014 (THÀNH PHỐ HUẾ) Bài 1 : (2,0 điểm) a) Tính giá trị các biểu thức sau bằng cách biến đ...
ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 - 2014
(THÀNH PHỐ HUẾ)
Bài 1: (2,0 điểm)a) Tính giá trị các biểu thức sau bằng cách biến đổi, rút gọn thích hợp:
$A=\dfrac{2}{\sqrt{2}-1}-2\sqrt{2}$, $B=3\sqrt{8}-\sqrt{50}-\sqrt{{{\left( \sqrt{2}-1 \right)}^{2}}}$.
b) Giải phương trình ${{x}^{4}}+5{{x}^{2}}-6=0$.
Bài 2: (2,0 điểm)
Cho phương trình ${{x}^{2}}-mx-\dfrac{1}{2{{m}^{2}}}=0\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)$, (x là ẩn số, m là tham số khác 0) .
a) Cho $m=1$. Sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai, hãy giải phương trình (1).
b) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi $m\ne 0$.
c) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$. Chứng minh rằng: $x_{1}^{4}+x_{2}^{4}\ge 2+\sqrt{2}$.
Bài 3: (2,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {{\left( x+y \right)}^{2}}-6\left( x+y \right)-7=0 \\
x-y-3=0 \\ \end{array} \right.$.
b) Một mãnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng $6(m)$ và bình phương độ dài đường chéo gấp 2,5 lần diện tích mãnh vườn hình chữ nhật. Tính diện tích hình chữ nhật.
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho đường tròn $\left( O;R \right)$ và đường thẳng $(d)$ không đi qua $O$ cắt đường tròn $(O)$ tại $A, B$. Lấy điểm $M$ trên tia đối của tia $BA$ $\left( M\ne B \right)$. Vẽ hai tiếp tuyến $MC, MD$ với đường tròn $(O)$ ($C, D$ là các tiếp điểm). Gọi $E$ là trung điểm của $AB$, $I$ là giao điểm của $CD$ và $OM$.
a) Chứng minh 5 điểm $O, E, C, D, M$ cùng nằm trên đường tròn đường kính $OM$.
b) Chứng minh rằng: $MI.MO=MB.MA$.
c) Đường thẳng $\left( {{d}'} \right)$ đi qua $O$ và vuông góc với $OM$ cắt các tia $MC, MD$ lần lượt tại $G, H$. Tìm vị trí của điểm $M$ trên đường thẳng $\left( d \right)$ sao cho diện tích tam giác $MGH$ có giá trị nhỏ nhất.
Bài 5: (1,0 điểm)
-- Hết ---
COMMENTS