Ôn tập học kỳ 1 - Toán 12

Xem và tải file ở đây . ÔN T Ậ P H Ọ C KÌ I N Ă M H Ọ C 2012 - 2013 MÔN TOÁN LỚP 12 Phần I: Giải tích. Bài 1: Tìm các khoảng đ...

Xem và tải file ở đây.

ÔN TẬP HỌC KÌ I NĂM HỌC 2012 - 2013

MÔN TOÁN LỚP 12

Phần I: Giải tích.

Bài 1: Tìm các khoảng đơn  điệu của các hàm số :

a) $y=\sqrt{2x-{{x}^{2}}}$;         b) $y=x-\sqrt{x+2}$

Bài 2: Tìm cực trị của các hàm số sau:

     a) $y=\sqrt{{{x}^{2}}-x+1}$;                          b) $y=\sin 2x-x$.

     c) $y=\dfrac{x}{2}+\sqrt{{{x}^{2}}+3}$;     d) $y=2\sin x+\sin 2x$.

Bài 3: Tìm các hệ số a, b, c sao cho hàm số $f(x)={{x}^{3}}+\text{a}{{x}^{2}}+bx+c$ đạt cực tiểu tại điểm $x=1$, $f(1)=-3$ và đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2.

Bài 4: Tìm giá trị của m để hàm số

     a) $y={{x}^{3}}+m{{x}^{2}}-{{m}^{2}}x+5m-1$ đạt cực đại tại $x=-1$.

     b) $y=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}+\dfrac{m}{2}\left( m-3 \right){{x}^{2}}+\left( 1-m \right)x-3$ đạt cực tiểu tại x=1.

     c) $y=\dfrac{1}{4}{{x}^{4}}-\dfrac{m}{2}{{x}^{2}}+3$ có 3 cực trị và giá trị cực tiểu bằng  2.

     d) $y=-m{{x}^{4}}+3m+2$ đạt cực tiểu tại x=0.

     e) $y={{x}^{4}}+4m{{x}^{3}}+\left( m+16 \right){{x}^{2}}-11$ chỉ có cực tiểu mà không có cực đại.

Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

     a)$f(x)={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-9x+1$ trên đoạn $ [-4 ; 4] $.

     b)$f(x)={{x}^{3}}+5x-4$ trên đoạn $ [-3 : 1]$.

     c) $y=2\sin x+\cos 2x;\,\,x\in \left[ 0;\pi  \right]$;   

     d) $y=\left| {{x}^{2}}-10x+9 \right|$ trên đoạn $[ 1 ; 10 ]$.

     e) $y=\dfrac{1}{5}{{x}^{5}}-\dfrac{5}{3}{{x}^{3}}+4x-1$ trên đoạn $[0;3]$.

     f) $y=\dfrac{1}{2}{{e}^{2x}}-3{{e}^{x}}+2x+1$ trên đoạn $[-1;1]$.

     g) $y=-2{{x}^{2}}+1+\ln x$ trên đoạn $[1;e]$.

     h) $y=\left( {{x}^{2}}+2x-7 \right){{e}^{x}}$ trên đoạn $[-3;2]$.

    i) $y=\dfrac{2}{\sqrt{5}}x+\sqrt{9-{{x}^{2}}}$.   
    j) $y=4{{\sin }^{3}}x-3{{\cos }^{2}}x-6\sin x+5$.

Bài 6: Tìm trên parabol $\left( P \right):y={{x}^{2}}$ điểm M cách điểm $A\left( 2;\dfrac{1}{2} \right)$ một khoảng ngắn nhất.

Bài 7: Trong các hình nón (tròn xoay) nội tiếp hình cầu bán kính R. Xác định chiều cao của hình nón có thể tích lớn nhất.

Bài 8: Tìm các đường tiệm cận đứng và ngang của các đồ thị hàm số sau:

     a)$y=\dfrac{2{{x}^{2}}+1}{{{x}^{2}}-2x}$                         b) $y=\dfrac{x}{1-{{x}^{2}}}$            c) $y=\dfrac{{{x}^{2}}-5x+6}{{{x}^{2}}-2x}$

Bài 9: Tìm $a$, biết tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{ax-3a+1}{2x+1}$ cắt trục tung tại điểm $A\left( 0;-1 \right)$.

Bài 10:

a) Cho hàm số $y=\dfrac{x}{x-1}$ có đồ thị $(C)$. Tiếp tuyến với $(C)$ tại $M(2;2)$ cắt đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của $(C)$ lần lượt tại $A, B$. Tìm tọa độ của $A, B$.

b) Tìm $m$ để khoảng cách từ điểm $N(-1;2)$ đến đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{mx+1}{x+1}$ bằng 3.

c) Tìm $m$ để khoảng cách từ gốc tọa độ đến giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\dfrac{mx+2}{x-m}$ bằng 2.

Bài 11: So sánh các số sau:

     a) ${{\left( \dfrac{\pi }{3} \right)}^{\frac{1}{\sqrt{2}}}}$ và ${{\left( \dfrac{\pi }{3} \right)}^{{}^{1}\!\!\diagup\!\!{}_{\sqrt{3}}\;}}$;       

     b) ${{\left( \dfrac{\sqrt{3}}{0,111} \right)}^{e}}$ và ${{\left( \dfrac{\sqrt{3}}{0,121} \right)}^{e}}$.

  c) ${{\left( \dfrac{1}{\pi +1} \right)}^{2011}}$ và ${{\left( \dfrac{1}{\pi +1} \right)}^{2012}}$; 

      d) ${{\left( \dfrac{1}{2011} \right)}^{-\pi }}$ và ${{\left( \dfrac{1}{2012} \right)}^{-\pi }}$.

     e) $\log \left( 0,12 \right)$ và $\log \left( 0,11 \right)$;        f) ${{\log }_{{{e}^{-1}}}}3$ và ${{\log }_{{{e}^{-1}}}}\left( 2,9 \right)$.

Bài 12: Tính giá trị các biểu thức:

     a) ${{\log }_{9}}45+{{\log }_{9}}18-{{\log }_{9}}16$               

     b) ${{\log }_{36}}2-\dfrac{1}{2}{{\log }_{\frac{1}{6}}}3$            

     c) ${{\log }_{\frac{1}{4}}}({{\log }_{3}}4.{{\log }_{2}}3)$.

     d) ${{3}^{{{\log }_{\sqrt{3}}}2}}$;                                      

     e) ${{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{{{\log }_{2\sqrt{2}}}3}}$;         

     f) ${{27}^{{{\log }_{\sqrt{\frac{1}{3}}}}4}}$.

Bài 13: Biết $a={{\log }_{5}}2$ và $b={{\log }_{5}}3$. Hãy tính các lôgarit sau theo a và b:

     a)${{\log }_{5}}72$                   b) ${{\log }_{5}}15$                      c) ${{\log }_{5}}12$                      d) ${{\log }_{5}}30$.

Bài 14: Tìm tập xác định các hàm số sau:

     a) $y={{(1-x)}^{5}}$           b) $y={{(1-2x)}^{\sqrt{5}}}$ c) $y={{(1-{{x}^{2}})}^{-2}}$  

     d) $y={{({{x}^{2}}-3x-4)}^{\pi }}$                                       e) $y=\log {{(1-x)}^{5}}$ f) $y=\ln (1-{{x}^{2}})$                               

     g) $y=\dfrac{x}{\ln (1-{{x}^{2}})}$                                      

Bài 15: Giải các phương trình sau:

    a) ${{3}^{x+1}}+{{3}^{x+2}}+{{3}^{x+3}}={{9.5}^{x}}+{{5}^{x+1}}+{{5}^{x+2}}$;   
    b) ${{5}^{x+1}}+{{6.5}^{x+2}}-{{3.5}^{x-1}}=52$.

     c) ${{3}^{x}}{{.2}^{x+1}}=72$;                    
    d) ${{4}^{x+1}}-{{6.2}^{x+1}}+8=0$.

     e) ${{3.25}^{x}}+{{2.49}^{x}}={{5.35}^{x}}$;    
    f) ${{8}^{\dfrac{2}{x}}}-{{2}^{\dfrac{3x+3}{x}}}+12=0$.

     g) ${{2}^{x}}+2-{{2}^{3-x}}=0$;                 
 h) $6\left[ {{\left( \dfrac{2}{3} \right)}^{x}}+{{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{x}} \right]=13$.

     i) ${{\left( 0,25 \right)}^{3x-2}}={{\left( \dfrac{1}{\sqrt{2}} \right)}^{x+1}}$;          
    j) ${{e}^{{{x}^{2}}}}={{\left( \sqrt{e} \right)}^{2x+1}}$.

Bài 16: Giải các phương trình sau:

     a) ${{\log }_{3}}\left[ x\left( x+2 \right) \right]=1$;           
    b) ${{\log }_{2}}\left[ 2({{2}^{x}}-5) \right]=x$.

     c) $2.\log \left( 2x \right)=\log ({{x}^{2}}+75)$;     
    d) $\log _{2}^{2}{{(x-1)}^{2}}+{{\log }_{2}}{{(x-1)}^{3}}=7$.

     e) ${{\log }_{9}}{{\left( x-1 \right)}^{2}}+\dfrac{1}{2}{{\log }_{\sqrt{3}}}\left( x+1 \right)={{\log }_{3}}\left( 2x \right)$.                                           
    f) $\log _{\sqrt{2}}^{2}\left( x+1 \right)-3{{\log }_{2}}\left( x+1 \right)=7$.

Bài 17: Giải các bất phương trình sau:

     a) ${{3}^{2x+5}}>1$;                                        b) ${{27}^{x}}<{{\left( \dfrac{1}{3} \right)}^{2x-5}}$    

     c) ${{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{{{x}^{2}}-5x+4}}>4$;            d) ${{\log }_{\frac{1}{2}}}(5x+1)<-5$

     e) ${{\log }_{2}}({{x}^{2}}+x+1)>{{\log }_{2}}(2x+5)$;           f) ${{\log }_{4}}{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\log }_{8}}{{x}^{3}}\le 1$.

Bài 18: Biết số tiền cả vốn lẫn lãi thu được sau n tháng khi gửi tiết kiệm S đồng ở ngân hàng với lãi suất r %/tháng được tính theo công thức ${{x}_{n}}=S{{\left( 1+r \right)}^{n}}$ . Hỏi nếu gửi 2 triệu đồng với lãi suất 1,2 %/tháng thì sau khoảng mấy năm, mấy tháng ta thu được số tiền cả vốn lẫn lãi là 2.793.086 đồng ?

Bài tập tổng hợp

Bài 1 : Cho hàm số  y = $\dfrac{x-1}{x+1}$

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $(C)$ của hàm số.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C)$  

   b1). tại giao điểm của đồ thị $(C)$  và trục hoành.

   b2). biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 2.

   b3). biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $\left( d \right):y=\dfrac{1}{2}x-3$.

   b4). biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $\left( {{d}'} \right):y=-\dfrac{9}{2}x+1$.

Bài 2:

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $(C)$  của hàm số  $y=\dfrac{x+2}{x-1}$.

b) Chứng minh rằng đường thẳng $d:y=m\left( x-4 \right)+3$ luôn cắt $(C)$  với mọi giá trị của m.

Bài 3:   Cho hàm số :   y = $\dfrac{1}{4}{{x}^{3}}-3x$ có đồ thị  $(C)$ .

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $(C)$  của hàm số.

b) Cho điểm $M$ thuộc đồ thị $(C)$  có hoành độ $x=2\sqrt{3}$. Viết phương trình đường thẳng $d$ đi qua $M$ và là tiếp tuyến của $(C)$ .

c) Dựa vào $(C)$ , tìm m để phương trình ${{x}^{3}}-12x+m=0$ có 3 nghiệm phân biệt.

Bài 4: Cho hàm số  $y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+3$, có đồ thị $(C)$  .

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $(C)$  của hàm số.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$  tại điểm thuộc $(C)$  có hoành độ x = 1.

c) Dựa vào $(C)$  , xác định các giá trị $m$ để phương trình :  $x^4 - 2x^2 + m = 0$  có bốn nghiệm phân biệt.

Bài 5:  Cho hàm số :   y = $\dfrac{3(x+1)}{x-2}$,  có đồ thị  $(C)$

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $(C)$  của hàm số.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$  biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $y = x + 1$.

c) Tìm tất cả các điểm trên  $(C)$  có tọa độ là các số nguyên .

Bài 6: Cho $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+3mx+3m+4$

a) Tìm $m$ để hàm số có cực đại, cực tiểu.

b) Tìm $m$ để hàm số đồng biến trên khoảng $(0 ;+\infty )$.

Bài 7: Cho hàm số $y=-2{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}-3$.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $(C)$  của hàm số.

b) Dựa vào đồ thị $(C)$  biện luận theo k số nghiệm của phương trình : $2{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+k=0$.

c) Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$  tại điểm $A(0;-3)$.

Bài 8: Cho hàm số $y=\dfrac{2x-1}{x+2}$ có đồ thị $(C)$

a) Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$  song song với đường thẳng $\Delta :x-5y+1=0$.

b) Khảo sát và vẽ đồ thị  $(C)$  của hàm số trên . Suy ra đồ thị $(C_1)$ của hàm số : $y_1 = \dfrac{\left| 2x-1 \right|}{x+2}$.

Bài 9: Cho hàm số $y=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+mx-2$.   Xác định $m$ sao cho :

a) Hàm số đồng biến trên tập xác định.

b) Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty ; 0 )$.

c) Hàm số đạt cực tiểu tại $x=-1$.

Bài 10: Cho hàm số $y=\dfrac{2x-1}{2(x+1)}$.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $(C)$  của hàm số

b) Chứng minh rằng đường thẳng $y=-x+m$ (m là tham số) luôn cắt $(C)$  tại 2 điểm phân biệt $A , B$. Xác định m để độ dài $AB$ ngắn nhất.                     

Bài 11: Cho hàm số $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1$ có đồ thị  $(C)$  .

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $(C)$  của hàm số.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$  tại giao điểm của $(C)$  với trục tung.

Bài 12: Cho hàm số $y={{x}^{3}}-3x+1$.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $(C)$  của hàm số.

b) Tìm $m$ để đường thẳng $d:y=\left( m-3 \right)x+m+1$ cắt $(C)$  tại tại 3 điểm phân biệt.

Phần II: Hình học.

Bài 1. Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân ở $B$. Cạnh $SA$ vuông góc với đáy. Biết $AC=a, SA= 2a$.

a) Hãy tính thể tích khối chóp tam giác $S.ABC$.

b) Xác định tâm $I$, tính bán kính và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$.

Bài 2. Cho khối chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng a.

Hãy tính thể tích khối chóp đó, biết:

     a) các cạnh bên tạo với đáy một góc $60{}^\circ $;

     b) các mặt bên tạo với đáy một góc $45{}^\circ $.

Bài 3. Cho khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$, cạnh bên bằng $2a$.

a) Hãy tính thể tích khối chóp đó.

b) Xác định tâm $I$, tính bán kính và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD$.

c) Gọi $(H)$ là hình nón có đỉnh $S$ và đáy ngoại tiếp tứ giác $ABCD$. Hãy tính diện tích xung quanh của $(H)$ và thể tích khối nón $(H)$.

Bài 4. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$ có $AB=a, BC=b, AA’=c$. Gọi $E, F$ lần lượt là trung điểm của $A’B’$ và $B’C’$. Tính tỉ số thể tích khối chóp $D’.DEF$ và thể tích khối hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$.

Bài 5. Một khối trụ có bán kính đáy là $R$, có thiết diện qua trục là một hình vuông.

     a) Tính diện tích xung quanh của khối trụ đó.

     b) Tính thể tích của hình lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong hình trụ đã cho (hình lăng trụ này có đáy là hình vuông nội tiếp trong đường tròn đáy của hình trụ).

     c) Gọi $V$ là thể tích hình lăng trụ đều nội tiếp trong hình trụ và $V’$ là thể tích khối trụ. Hãy tính tỉ số $\dfrac{V}{V'}$.

Bài 6. Một hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh bên bằng a.

     a) Tính diện tích toàn phần của hình nón và thể tích của khối nón đó.

     b) Một mặt phẳng đi qua đỉnh tạo với mặt phẳng đáy một góc $60^{\circ}$. Tính diện tích thiết diện được tạo nên.

Bài 7. Cho $S.ABC$ là hình chóp tam giác đều có các cạnh bên bằng $a$ và có góc giữa các mặt bên và mặt phẳng đáy là $\alpha $. Hình nón đỉnh $S$ có đường tròn đáy nội tiếp tam giác đều $ABC$ gọi là hình nón nội tiếp hình chóp đã cho. Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón này theo $a$ và $\alpha $.

Bài 8. Một hình trụ có bán kính đáy bằng $50 cm$ và có chiều cao $h = 50 cm$.

a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ được tạo nên.

b) Một đoạn thẳng có chiều dài $100 cm$ và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy. Tính khoảng cách từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ.

Bài 9. Hình chóp tam giác $S.ABC$ có $SA = SB = SC = a$ và có chiều cao bằng $h$. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Tính diện tích của mặt cầu đó.

Bài 10. Cho tứ diện $SABC$ có cạnh $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ và $SA = a, AB = b, AC=c$. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện trong các trường hợp sau:

     a) $\widehat{BAC}=90{}^\circ $;                b) $\widehat{BAC}={{60}^{0}}$ và b = c

     c) $\widehat{BAC}={{120}^{0}}$ và $b = c$.

Bài 11. Cho một tam giác vuông cân $ABC$ có cạnh huyền $AB = 2a$. Trên đường thẳng $d$ đi qua $A$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, lấy một điểm $S$ khác $A$, ta được một tứ diện $S.ABC$.

     a) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $SABC$.

     b) Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $SABC$ trong trường hợp mặt phẳng $(SBC)$ tạo với mặt phẳng $(ABC)$ một góc bằng $90^{\circ}$ .

- - - Hết - - -