Dành cho học sinh trường THPT Đặng Trần Côn, Thừa Thiên Huế. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn: Toán (Lớp 10. Cơ bản) ĐỀ THAM K...
Dành cho học sinh trường THPT Đặng Trần Côn, Thừa Thiên Huế.
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2012 - 2013
Môn: Toán (Lớp 10. Cơ bản)
ĐỀ THAM KHẢO 01
Câu 1: (1,0 điểm) Cho các tập hợp $A=\left( -\infty ;2 \right),B=\left( -1;4 \right]$.
Xác định các tập hợp $A\cap B,A\cup B,A\backslash B,B\backslash A$.
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) $y=\dfrac{x+1}{2x+3}$; b) $y=\dfrac{x+1}{x-2}+\sqrt{3-x}$.
Câu 3: (2,0 điểm)
a) Vẽ đồ thị hàm số $y=-{{x}^{2}}+3x-2$.
b) Tìm giá trị của các số thực a, b biết parabol $\left( P \right):y=4{{x}^{2}}+bx+c$ đi qua điểm E(1;3) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -1.
Câu 4: (2,0 điểm)
a) Cho các vectơ $\overrightarrow{a}=\left( -3;2 \right),\overrightarrow{b}=\left( 4;1 \right)$. Tính độ dài của vectơ $\overrightarrow{u}=3\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$.
b) Cho các điểm $A, B, C, D, E, F$. Chứng minh $\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{CD}$.
Câu 5: (2,0 điểm) Cho tam giác $ABC$, có $A\left( 1;1 \right),B\left( -2;-1 \right),C\left( 3;2 \right)$.
a) Tính chu vi của tam giác $ABC$.
b) Tìm tọa độ trực tâm $H$ của tam giác $ABC$.
Câu 6: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình $\sqrt{2-{{x}^{2}}}=2x-3$.
b) Cho phương trình ${{x}^{2}}+2mx+{{m}^{2}}+m+1=0$. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ thỏa mãn $2{{x}_{1}}-{{x}_{2}}=2$.
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2012 - 2013
Môn: Toán (Lớp 10. Cơ bản)
ĐỀ THAM KHẢO 02
Câu 1: (1,0 điểm) Cho các tập hợp $A=\left\{ x\in \mathbb{R}|-2\le x<3 \right\},B=\left\{ -3<x\le 1 \right\}$.
Xác định các tập hợp $A\cap B,A\cup B,A\backslash B,B\backslash A$.
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) $y=\dfrac{x+1}{2x+3}$; b) $y=\dfrac{x+1}{\sqrt{x-2}}+\sqrt{3-x}$.
Câu 3: (2,0 điểm)
a) Vẽ đồ thị hàm số $y=-{{x}^{2}}+2x$.
b) Tìm giá trị của các số thực m, n biết parabol $\left( P \right):y=-3{{x}^{2}}+bx+2c$ có đỉnh I(-1;3).
Câu 4: (2,0 điểm)
a) Cho các vectơ $\overrightarrow{a}=\left( -2;3 \right),\overrightarrow{b}=\left( 1;2 \right),\overrightarrow{c}=\left( 2;-1 \right)$. Tính tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}=3\overrightarrow{a}-5\overrightarrow{b}+2\overrightarrow{c}$.
b) Cho các điểm $A, B, C, D, E$. Chứng minh $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{EB}$.
Câu 5: (2,0 điểm)Cho tam giác $ABC$, có $A\left( 1;-1 \right),B\left( -2;3 \right),C\left( 3;1 \right)$.
a) Tính chu vi của tam giác $ABC$ và giá trị gần đúng của góc $A$.
b) Tính diện tích của tam giác $ABC$.
Câu 6: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình $\sqrt{x+2}=3x-4$.
b) Cho phương trình ${{x}^{2}}-2mx+{{m}^{2}}-3m+2=0$. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ thỏa mãn $\left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right|=2$.
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2012 - 2013
Môn: Toán (Lớp 10. Cơ bản)
ĐỀ THAM KHẢO 03
Câu 1: (1,0 điểm) Cho các tập hợp $A=\left\{ x\in \mathbb{R}|-2\le x<3 \right\},B=\left\{ -3<x\le 1 \right\}$.
Xác định các tập hợp $A\cap B,A\cup B,A\backslash B,B\backslash A$.
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số: $y=\dfrac{3x}{\left| x \right|-3}$.
Câu 3: (2,0 điểm)
a) Vẽ đồ thị $(C)$ của hàm số $y={{x}^{2}}-x$.
b) Tìm giá trị của các số thực m, n biết parabol $\left( P \right):y=3{{x}^{2}}-bx+3c$ có trục đối xứng là đường thẳng $x=-2$ và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
Câu 4: (2,0 điểm)
a) Cho các vectơ $\overrightarrow{a}=\left( -2;3 \right),\overrightarrow{b}=\left( 1;2 \right),\overrightarrow{c}=\left( 2;-1 \right)$.
Tìm các số thực x, y thỏa mãn hệ thức $\overrightarrow{a}=2x.\overrightarrow{b}-\left( 3y+1 \right)\overrightarrow{c}$.
b) Cho tam giác $ABC$. Gọi $I, M$ lần lượt là trung điểm của $BC, CM$.
Chứng minh $\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}=4\overrightarrow{AM}$.
Câu 5: (2,0 điểm) Cho tam giác $ABC$, có $A\left( -1;1 \right),B\left( 1;4 \right)$.
a) Tìm điểm $C$ thuộc trục hoành sao cho tam giác $ABC$ cân tại $C$.
b) Tìm điểm $D$ thuộc trục hoành và điểm $E$ sao cho tứ giác $DABE$ là hình chữ nhật.
Câu 6: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình $\sqrt{x+2}-\sqrt{x-1}=1$.
b) Cho phương trình ${{x}^{2}}+2mx+2{{m}^{2}}=0$.
Tìm m để phương trình có hai nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ thỏa mãn ${{x}_{2}}=2{{x}_{1}}$.================================
{3 - x \ge 0} \\
{3x - 2 > 0} \\
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x \le 3} \\
{x > \frac{2}{3}} \\
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \frac{2}{3} < x \le 3$.
Chu vi tam giác: $l=AB+BC+CA=2\sqrt{29}+\sqrt{58}$.
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2012 - 2013
Môn: Toán (Lớp 10. Cơ bản)
ĐỀ THAM KHẢO (CÓ ĐÁP ÁN)
Câu 1: (1,0 điểm) Cho các tập hợp $A=\left\{ x\in \mathbb{R}|-2\le x<3 \right\},B=\left\{ x\in \mathbb{R}|x\le 1 \right\}$.
Xác định các tập hợp $A\cap B,A\cup B,A\backslash B,B\backslash A$.
Hướng dẫn giải:
Ta có $A=\left[ -2;3 \right),B=\left( -\infty ;1 \right]$.
$A\cap B=\left[ -2;1 \right],A\cup B=\left( -\infty ;3 \right),A\backslash B=\left( 1;3 \right),B\backslash A=\left( -\infty ;-2 \right)$.
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) $y=\dfrac{\sqrt{x+1}}{4{{x}^{2}}-9}$; b) $y=\dfrac{x+1}{\sqrt{3x-2}}+\sqrt{3-x}$.
Hướng dẫn giải:
a) Điều kiện xác định của hàm số: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x + 1 \ge 0} \\
{4{x^2} - 9 \ne 0} \\
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x \ge - 1} \\
{x \ne \pm \dfrac{3}{2}} \\
\end{array}} \right.$
{x + 1 \ge 0} \\
{4{x^2} - 9 \ne 0} \\
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x \ge - 1} \\
{x \ne \pm \dfrac{3}{2}} \\
\end{array}} \right.$
Tập xác định của hàm số: $D=\left( -1;\dfrac{3}{2} \right)\cup \left( \dfrac{3}{2};+\infty \right)$.
b) Điều kiện xác định của hàm số:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3 - x \ge 0} \\
{3x - 2 > 0} \\
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x \le 3} \\
{x > \frac{2}{3}} \\
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \frac{2}{3} < x \le 3$.
Tập xác định của hàm số: $D=\left( \dfrac{2}{3};3 \right]$.
Câu 3: (2,0 điểm)
a) Vẽ đồ thị hàm số $y=-{{x}^{2}}+2x$.
b) Tìm giá trị của các số thực b, c biết parabol $\left( P \right):y=-3{{x}^{2}}+bx+2c$ đi qua điểm A(-1;3) và có trục đối xứng là đường thẳng x=-2.
Hướng dẫn giải:
a) Tọa độ đỉnh: $I\left( 1;1 \right)$.
Trục đối xứng là đường thẳng: $x=1$
Đồ thị cắt trục tung tại $O\left( 0;0 \right)$, cắt trục hoành tại $O\left( 0;0 \right),A\left( 2;0 \right)$
Trục đối xứng là đường thẳng: $x=1$
Đồ thị cắt trục tung tại $O\left( 0;0 \right)$, cắt trục hoành tại $O\left( 0;0 \right),A\left( 2;0 \right)$
Đồ thị:
b) (P) đi qua điểm A(-1;3) nên ta có phương trình $3=-3{{\left( 1 \right)}^{2}}+b\left( -1 \right)+2c\Leftrightarrow b-2c=-6$ (*).
(P) có trục đối xứng là đường thẳng x=-2 nên ta có $-\dfrac{b}{2\left( -3 \right)}=-2\Leftrightarrow b=-12$.
Thay vào (*), ta được $c=\dfrac{b+6}{2}=-3$.
Kết luận: $b=-12;c=-3$.
Câu 4: (2,0 điểm)
a) Cho các vectơ $\overrightarrow{a}=\left( -2;3 \right),\overrightarrow{b}=\left( 1;2 \right),\overrightarrow{c}=\left( 2;-1 \right)$. Tính tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}=3\overrightarrow{a}-5\overrightarrow{b}+2\overrightarrow{c}$.
b) Cho các điểm A, B, C, D, E. Chứng minh $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{EB}$.
Hướng dẫn giải:
a) $\overrightarrow{u}=3\overrightarrow{a}-5\overrightarrow{b}+2\overrightarrow{c}=\left( 3.\left( -2 \right)-5.1+2.2;3.3-5.2+2.\left( -1 \right) \right)$
Vậy $\overrightarrow{u}=\left( -7;-3 \right)$.
b) $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{EB}$$\Leftrightarrow \left( \overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC} \right)+\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BE}$
$\Leftrightarrow \overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{AE}$ (đẳng thức này luôn đúng).
Câu 5: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC, có $A\left( 1;-4 \right),B\left( -2;3 \right),C\left( 3;1 \right)$.
a) Chứng minh ABC là tam giác vuông. Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.
b) Tìm điểm M sao cho tam giác ABM vuông cân tại M.
Hướng dẫn giải:
a) Ta có $AB=\sqrt{{{\left( -2-1 \right)}^{2}}+{{\left( 3+4 \right)}^{2}}}=\sqrt{58}$, $BC=\sqrt{{{\left( 3+2 \right)}^{2}}+{{\left( 1-3 \right)}^{2}}}=\sqrt{29}$;
$AC=\sqrt{{{\left( 3-1 \right)}^{2}}+{{\left( 1+4 \right)}^{2}}}=\sqrt{29}$.
Dễ thấy $A{{C}^{2}}+B{{C}^{2}}=29+29=58=A{{B}^{2}}$.
Suy ra tam giác ABC vuông tại C.
Diện tích tam giác: ${{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{2}CA.CB=\dfrac{29}{2}$.
b) Gọi tọa độ điểm M là $M\left( x;y \right)$.
Tam giác ABM vuông cân tại M $ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{AM \bot BM} \\
{AM = BM} \\
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BM} = 0} \\
{A{M^2} = B{M^2}} \\
\end{array}} \right.$
{AM \bot BM} \\
{AM = BM} \\
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BM} = 0} \\
{A{M^2} = B{M^2}} \\
\end{array}} \right.$
$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {y + 4} \right)\left( {y - 3} \right) = 0} \\
{{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {{\left( {y + 4} \right)}^2} = {{\left( {x + 2} \right)}^2} + {{\left( {y - 3} \right)}^2}} \\
\end{array}} \right.$.
$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x^2} + {y^2} + x + y - 14 = 0\,\left( 1 \right)} \\
{3x - 7y = 2\,\,\left( 2 \right)} \\
\end{array}} \right.$
{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {y + 4} \right)\left( {y - 3} \right) = 0} \\
{{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {{\left( {y + 4} \right)}^2} = {{\left( {x + 2} \right)}^2} + {{\left( {y - 3} \right)}^2}} \\
\end{array}} \right.$.
$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x^2} + {y^2} + x + y - 14 = 0\,\left( 1 \right)} \\
{3x - 7y = 2\,\,\left( 2 \right)} \\
\end{array}} \right.$
Từ (2) ta có $x=\dfrac{7y+2}{3}$, thay vào phương trình (1) ta được
${\left( {\dfrac{{7y + 2}}{3}} \right)^2} + {y^2} + \dfrac{{7y + 2}}{3} + y - 14 = 0 \Leftrightarrow {y^2} + y - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{y = 1} \\
{y = - 2} \\
\end{array}} \right.$.
{y = 1} \\
{y = - 2} \\
\end{array}} \right.$.
Với $y=1$, ta có$ x=3$; với $y=-2$ ta có $x=-4$.
Kết luận: Có hai điểm thỏa yêu cầu bài toán là $M\left( 3;1 \right),{M}'\left( -4;-2 \right)$.
Câu 6: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình $\sqrt{x+2}=3x-4$.
b) Cho phương trình ${{x}^{2}}-2mx+{{m}^{2}}-3m+2=0$. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ thỏa mãn $\left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right|=2$.
Hướng dẫn giải:
a) Đièu kiện: $x+2\ge 0$.
Với điều kiện trên, ta có : $\sqrt{x+2}=3x-4\Rightarrow \left( x+2 \right)={{\left( 3x-4 \right)}^{2}}$
$\Rightarrow 9{{x}^{2}}-23x+14=0\Rightarrow x=1;x=\dfrac{14}{9}$.
Chỉ có giá trị $x=\dfrac{14}{9}$ thỏa mãn phương trình đã cho.
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm $x=\dfrac{14}{9}$.
b) Ta có ${\Delta }'={{m}^{2}}-\left( {{m}^{2}}-3m+2 \right)=3m-2$.
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow {\Delta }'>0\Leftrightarrow 3m-2>0$ (*)
Lúc đó, theo định lý Vi-ét, ta có ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2m;{{x}_{1}}{{x}_{2}}={{m}^{2}}-3m+2$. (1)
Theo giả thiết: $\left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right|=2\Leftrightarrow {{\left( {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right)}^{2}}=4\Leftrightarrow {{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-4{{x}_{1}}{{x}_{2}}=4$. (2)
Từ (1), (2) ta có: ${{\left( 2m \right)}^{2}}-4\left( {{m}^{2}}-3m+2 \right)=4$
$\Leftrightarrow 3m-2=1\Leftrightarrow m=1$.
Giá trị này thỏa mãn điều kiện (*).
Vậy giá trị của m phải tìm là $m=1$.
COMMENTS