ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn: Toán (Lớp 12 THPT), của Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế Thời gian làm bài: 90 phút. Bài 1: (1,0 ...
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn: Toán (Lớp 12 THPT), của Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế
Thời gian làm bài: 90 phút.
Bài 1: (1,0 điểm) Cho hàm số $y=-{{x}^{3}}+12{{x}^{2}}-36x+3$.
a) Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số.
b) Tìm các điểm cực trị và các giá trị cực trị của hàm số.
Bài 2: (0,5 điểm) Tìm tiệm cận và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x+3}{x-1}$.
Bài 3: (0,5 điểm) Tìm tập xác định của hàm số $y={{\left( 2x-{{x}^{2}} \right)}^{\dfrac{2}{5}}}$.
Bài 4: (0,5 điểm) Không sử dụng máy tính, hãy tính:
a) $A={{\log }_{2}}\sqrt[5]{8}$ b) $B={{81}^{{{\log }_{9}}2}}$.
Bài 5: (0,5 điểm) Tính theo a thể tích của khối tứ diện đều cạnh a.
Bài 6: (0,5 điểm) Khi cho tam giác vuông $ABC$ (vuông tại $A, AB=2b, AC=b$) quay quanh cạnh $AB$ ta được hình gì ? Tính diện tích xung quanh của hình đó.
Bài 7: (2,5 điểm) Cho hàm số $y=2{{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+1$.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $(C)$ của hàm số.
b) Dựa vào $(C)$, tìm $m$ để phương trình $2{{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+m=0$ có 4 nghiệm phân biệt.
Bài 8 : (1,5 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau :
a) ${{3}^{2x+1}}+{{8.3}^{x}}-3=0$ ; b) ${{\log }_{\dfrac{1}{3}}}x+{{\log }_{\dfrac{1}{3}}}\left( x+2 \right)+1>0$.
Bài 9 : (2,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$ và cạnh bên bằng $a\sqrt{2}$.
a) Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ theo $a$.
b) Xác định tâm và tính theo $a$ bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD$ .
Bài 10 : (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\sqrt{x-2{{x}^{2}}}+\dfrac{1}{\sqrt{x-2{{x}^{2}}}}$.
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 – 2010
Môn: Toán (Lớp 12 THPT), của Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế
Thời gian làm bài: 90 phút.
A. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1: (4,0 điểm) Cho hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+4$.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $(C)$ của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm trên $(C)$ có hoành độ là nghiệm của phương trình ${y}''=0$.
c) Dựa vào đồ thị $(C)$ hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình
$-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+m=0$
Câu 2: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình ${{9}^{x}}-{{4.3}^{x+2}}+243=0$.
b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\left( {{x}^{2}}-3 \right){{e}^{x}}$ trên đoạn $\left[ 0;2 \right]$.
Câu 3: (1,0 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$ ; các cạnh bên đều bằng nhau và bằng $2a$.
a) Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ theo $a$.
b) Tính thể tích khối nón có đỉnh trùng với đỉnh của hình chóp và đáy của khối nón nội tiếp trong đáy của hình chóp $S.ABCD$.
B. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần sau (phần 1 hoặc phần 2):
Phần 1: Theo chương trình chuẩn.
Câu 4a: (1,0 điểm) Giải bất phương trình : ${{\log }_{2}}\left( x-2 \right)-2\le 6{{\log }_{\dfrac{1}{8}}}\left( \sqrt{3x-5} \right)$.
Câu 5a: (2,0 điểm) Cho tứ diện $S.ABC$ có $AB=2a$, $AC=3a$, $\widehat{BAC}=60{}^\circ $, $SA\bot \left( ABC \right)$ và $SA=a$.
a) Tính thể tích khối chóp $S.ABC$ theo $a$.
b) Tính theo $a$ khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$.
c) Tính theo $a$ thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$.
Phần 2: Theo chương trình nâng cao.
Câu 4b: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình : $\left\{ \begin{array}{l} {{9}^{x}}{{.3}^{y}}=81 \\ {{\log }_{2}}{{\left( x+y \right)}^{2}}-{{\log }_{2}}x=2{{\log }_{2}}3 \end{array} \right.$.
Câu 5b: (2,0 điểm) Cho hình nón đỉnh $S$ có bán kính đáy bằng $a$, đường cao $SO=a\sqrt{2}$. Một mặt phẳng đi qua đỉnh $S$, tạo với đáy hình nón một góc $60{}^\circ $ và cắt hình hón theo thiết diện là tam giác $SAB$.
a) Tính diện tích tam giác $SAB$ theo $a$.
b) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $OSAB$ theo $a$.
Môn: Toán (Lớp 12 THPT), của Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế
Thời gian làm bài: 90 phút.
A. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số $y={{x}^{3}}-3x-3$.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $(C)$ của hàm số.
b) Dựa vào đồ thị $(C)$ hãy biện luận theo $m$ số nghiệm của phương trình ${{x}^{3}}-3\text{x}-m=0$.
Câu 2: (2,0 điểm) : Giải các phương trình :
a) ${{2}^{{{x}^{2}}-x+8}}={{4}^{1-3\text{x}}}$
b) $\log _{2}^{2}{{\left( 2\text{x}+3 \right)}^{2}}-2{{\log }_{2}}\left( 2\text{x}+3 \right)=2$.
Câu 3: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f\left( x \right)=\dfrac{1}{2}\left( x+\sqrt{12-3{{\text{x}}^{2}}} \right)$ trên đoạn $\left[ -2;2 \right]$.
Câu 4: (1,0 điểm) Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$, đường thẳng $\Delta$ đi qua $A$ vuông góc với $BC$ tại $H$, $AH=a\sqrt{2}$. Cho hình tam giác $ABC$ quay quanh đường thẳng $\Delta$ được một hình tròn xoay. Tính diện tích mặt xung quanh và thể tích của khối tròn xoay tạo thành.
B. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần sau (phần 1 hoặc phần 2):
Phần 1: Theo chương trình chuẩn.
Câu 5a: (2,0 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy là hình thang vuông tại $A, B$; $AD=2AB=2BC=2a$; $SA\bot \left( ABC\text{D} \right)$, $M$ là trung điểm của $AD$.
1). Tính thể tích của khối chóp $S.CMD$.
2). Xác định tâm $I$, tính bán kính và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABCM$.
Câu 6a: (1,0 điểm) Cho hàm số $y=\dfrac{2x}{x-1}$ (C'). Tìm các điểm trên (C') sao cho khoảng cách từ điểm đó đến đường tiệm cận đứng bằng hai lần khoảng cách từ điểm đó đến đường tiệm cận ngang của (C').
Phần 2: Theo chương trình nâng cao.
Câu 5b: (2,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng a, mặt bên hợp với đáy một góc $60^{\circ}$.
1). Tính thể tích khối chóp $S.ABC$.
2). Xác định tâm $I$, tính bán kính và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$.
Câu 6b: (1,0 điểm) Xác định $m$ để hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}+2\text{x}+m}{x+2}\left( C \right)$ đạt cực tiểu tại $x=2$.
COMMENTS